salut 
normalement il n'y a pas trop de différence donc je pense qu'il n'y pas à s'inquiéter. Mais il est possible qu'il y ait quelques mises en pages ou présentation ou police particulière qui pourrait se perdre (je parle non pas du texte mais de la présentation elle meme bien entendu) si tu revenais en arrière. Bien entendu ce n'est là que le principe théorique. En fait je pense qu'en usage normal tu n'aura jamais de problème.
Tu peux toujours faire des essais préalable sur une copie de ton docoument pour voir si tout passe.
Une bonne façon de le savoir pour ne pas se faire piéger, est de sauvegarder après modif meme légère du doc sur office 2013 et tu verras ... peut-être ... une fenêtre apparaitre qui te stipuleras si "tu veux continuer à sauvegarder car tu risquerais de perdre la mise en page d'office 2010". Cà veut dire en fait que tu ne perdra rien et que tu ne feras que l'améliorer mais çà veut dire aussi que si tu revenais en arrière il y a de réelles différences dans office 2013 (confère mon paragraphe précédent) que tu risquerais de perdre.
Mais en fait le .doc est universel et à part de retomber sur de très vieux office tu risques pas grand chose.
Perso j'ai lu et enregistré du word 97 sur office 2008 je crois et tout se passe bien. Mais il est clair que dans mon cas il n'est pas permis de relire les modifs office 2008 sur word 97. Le texte apparaitra mais toutes présentations un peu évolués disparaitra.
► Tu as aussi la solution d'installer office 2013 sur les 2 pc. Tu seras tranquille.
salut